Анатолий Климанов родился 28 октября 1949 года. Заслуженным мастером спорта СССР стал в 1975 году. Боксом начал заниматься у заслуженного тренера СССР Бориса Андреева, а продолжил и добился основных успехов под руководством заслуженного тренера СССР и Украины Михаила Завьялова. Выступал за ДСО «Авангард» (Жданов) с 1961 по 1973, с 1973 по 1982 за ЦСКА. Стал двукратным чемпионом Европы (1973, 1975 гг.), чемпионом СССР (1973 г.), бронзовым призером чемпионата мира (1974 г.)
На внутреннем ринге СССР Анатолий Климанов выступал во втором среднем весе, где в то время сконцентрировалось большое количество сильных бойцов – таких, как Вячеслав Лемешев, Руфат Рискиев, Юозас Юоцявичус. Поэтому на международной арене в интересах команды он переходил в другие категории, где успешно представлял сборную страны. Так, в 1973 г. он выиграл чемпионат Европы в первом среднем весе (до 71 кг), а в 1975-ом – в полутяжелом (до 81 кг). На Олимпиаде 1976 г. в Монреале на предварительной стадии Климанов уступил будущему победителю турнира Леону Спинксу из США, который впоследствии в профессионалах прославился победой над Мохаммедом Али. Климанова-боксера отличали хорошая выносливость и высокий темп ведения боя, он умело использовал защитные действия и сам успешно контратаковал.
Анатолий Николаевич окончил институт Физической Культуры. Работал тренером со сборной командой Украины. С 1989 стал тренировать боксёров-профессионалов (в их числе известный украинский тяжеловес Владимир Вирчис, который под руководством Климанова завоевал титул чемпиона Европы). В 1993 работал с олимпийской сборной командой Югославии. С 1996 года Анатолий Николаевич тренировал боксёров-профи Киевской профессиональной ассоциации бокса и кикбоксинга TIKO. Более двух десятков лет (вплоть до последнего дня своей жизни) Климанов проработал в спортивном обществе «Гарт», где зарекомендовал себя прекрасным тренером и наставником как для детей и молодежи, так и для взрослых спортсменов.
Администрация сайтов boxnews.com.ua, ko-news.com, Национальная лига профессионального бокса Украины и промоутерская компания «K2 East Promotions» выражают искреннее соболезнование родным, близким и ученикам Анатолия Климанова. Светлая память об Анатолии Николаевиче Климанове навсегда останется в наших сердцах.
Церемония прощания с выдающимся боксером и тренером состоится 4 марта, в 12.30 в спортивном обществе «Гарт»: г. Киев, ул. Коминтерна, 4 (вниз от метро "Университет"). Похороны - на Совском кладбище. Отправление автобусов от СО «Гарт» в 13.00.
